Tema 2: La ecuación de una línea tangente

- La ecuación de una línea tangente

Si una función es derivable en un punto P1 (x1, y1), entonces la gráfica de la función tiene una tangente en dicho punto, cuya pendiente es m1 = f’(x1)

Por ejemplo:

Diferentes rectas secantes y una tangente a una curva

La pendiente de la tangente es: m1 = f’(x1)

Caso 1: Para determinar la ecuación de la línea tangente se nos presentan 3 datos, que son:

• Ecuación de la función


• Punto "x"


• Punto "y"

EJEMPLO: Encuentra la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función: f(x) = 7x² + 5x - 2 en el punto (6, 8)

1º Derivar la función:
f'(x) = 14x + 5

2º Sustituir el punto de "x" para calcular la pendiente.
f'(6) = 14(6) + 5
m = 89

3º Sustituir los datos de la forma punto-pendiente para determinar la ecuación de la línea tangente.
y - y₁ = m (x - x₁)
y - 8 = 89 (x - 6)
y = 89x - 534 + 8
y = 89x - 526